¿Cómo de lejos del suelo me puedo tomar un batido?

Yo de pequeño juntaba pajitas para hacer una superpajita y beber los batidos desde lejos. Yo era muy de experimentar. Luego se rompía el montaje y me tocaba limpiarlo todo.

Pero me dí cuenta que, cuanto más larga era la pajita (o las pajitas), más me costaba absorber. Era más difícil tomarme el batido.

¿En qué punto dejo de poder sorber el batido?

Ya comenté en Godzilla vs. Galileo. FIGHT! la distancia máxima de una pajita: 10 metros. Pero no tenía ganas ni tiempo ese día de comentar el por qué. Hoy sí.

No es una limitación técnica (yo era torpe haciendo experimentos, pero no era la causa). El motivo de esos 10 metros obedece a un principio físico, denominado Altura Máxima Geodésica. Ni una bomba o turbina muy potente podría elevar el agua por encima de esa altura.

Todos los mecanismos de elevación del agua funcionan  por diferencia de presión. El agua irá desde donde tiene mayor presión hasta donde tiene la menor presión. Y la mayor presión deberá ser la ejercida por la atmósfera (unos 1013 mbar de media).

Este agua tiene masa (obvio). Y la masa es atraída por la gravedad. Por lo tanto está sujeta a su peso.

Experimentando…

Lo primero que vamos a hacer a partir de ahora es suponer que la densidad de un batido se puede redondear a la del agua, igual que un físico acepta que el volumen de una vaca se puede acercar al de una esfera.

Vamos a conectar la bomba a una pajita de longitud L y sección uniforme S. La bomba de vacío tiene un volumen x·S que equivale a una longitud x de la pajita.

En la situación inicial, se pone la pajita en el depósito que supondremos grande, de modo que no cambie apreciablemente de nivel cuando el líquido asciende por la paja y aspiramos por el otro extremo con una máquina de hacer vacío.

Cuando el émbolo se desplaza x, el gas se expande, la presión disminuye (p<p0), el líquido asciende una altura h por encima del nivel de líquido en el depósito.

p((L-h)·S+Sx)=p0LS

La columna de líquido de altura h está en equilibrio, bajo la acción de:

  • La fuerza que ejerce la presión p0 del aire contenido en la paja.
  • El peso de la columna de fluido, ρgSh, que es el limitante de la altura.
  • La fuerza que ejerce la presión atmosférica p0 en la base.

p0·S= ρgSh +p·S

Despejamos la presión p y la altura h de la columna de fluido

(p0-ρgh)(L-h+x)= p0·L
ρgh2
(p0+ρg(L+x))h+p0x=0

Se resuelve la raíz positiva de la ecuación de segundo grado:

La presión vale:

p=p0ρgh

Suponemos:

  • El líquido es agua o uno de densidad similar, como el batido inicial ρ=1000 kg/m3
  • La presión atmosférica p0=101300.0 Pa
  • La longitud de la pajita L=13 m
  • El volumen de la bomba de vacío equivale al de una paja de longitud x=1.0 m

Aplicando sucesivos ciclos de aspiración (porque las máquinas no aspiran normalmente de manera contínua):

  • h1=0.432 m, p1=97062.3 Pa=0.958 atm
  • h2=0.862 m, p2=92850.0 Pa=0.917 atm
  • h3=1.289 m, p2=88664.6 Pa=0.875 atm

Cuando el número de ciclos tiende a infinito, la presión p→0, y la altura del fluido tiende a

hmáx=p0/pg=101300,0/1000·9,8=10,34 m

Os va a costar, pero podéis tomar un batido desde un segundo piso.

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Adán Correa Álvarez

Fan del gato de Schrödinger. Quiero una nariz superlativa. En esta casa se siguen las reglas de la termo. Dinámica. A veces me hacen falta subtítulos. Complejo. Graduado en Ciencias Químicas porque me gustaba la Investigación. Ahora Investigo cómo encontrar trabajo con las Ciencias Químicas. Mientras tanto, divulgo.

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